Geometri non Euclidian
sebelum kita memasuki pokok bahasan alangkah baiknya kita mengetahui sedikit tentang Tokoh berikut ini :
Riwayat
David Hilbert menuntut ilmu di Gymnasium yang terdapat di kota tempat kelahirannya, Konigsberg. Setelah lulus, memasuki universitas Konigsberg, dimana dia diajar oleh Lindemann. Pernah kuliah selama satu semester di universitas Heidelberg di bawah bimbingan analis [Lazarus] Fuchs.
Hilbert lulus pada tahun 1885 dengan thesis tentang teori invarian dan mempunyai teman kuliah, [Hermann] Minkowski, dimana mereka saling mempengaruhi satu dengan lainnya. Pada tahun 1884, [Adolf] Hurwitz mengajar di universitas Konigsberg dan cepat menjalin persahabatan dengan Hilbert. Persabahatan ini adalah faktor paling penting bagi perkembangan matematikal Hilbert. Tahun berikutnya, 1886, Hilbert menjadi staf pengajar di Konigsberg sampai tahun 1895, diangkat sebagai dosen utama sampai tahun 1892, diangkat menjadi asisten profesor sebelum menjadi profesor penuh pada tahun 1893. Pimpinan Konigsberg pada saat ini adalah Heinrich Weber yang sangat dikenal karena menghadirkan untuk pertama kalinya difinisi-difinisi abstrak untuk himpunan dan bidang pada periode 1880-1890., juga mengarang tiga buku teks aljabar. Hilbert sering melakukan perjalanan ke mancanegara guna menghadiri konggres matematikawan yang menjadi “ciri” abad itu.
David Hilbert menuntut ilmu di Gymnasium yang terdapat di kota tempat kelahirannya, Konigsberg. Setelah lulus, memasuki universitas Konigsberg, dimana dia diajar oleh Lindemann. Pernah kuliah selama satu semester di universitas Heidelberg di bawah bimbingan analis [Lazarus] Fuchs.
Hilbert lulus pada tahun 1885 dengan thesis tentang teori invarian dan mempunyai teman kuliah, [Hermann] Minkowski, dimana mereka saling mempengaruhi satu dengan lainnya. Pada tahun 1884, [Adolf] Hurwitz mengajar di universitas Konigsberg dan cepat menjalin persahabatan dengan Hilbert. Persabahatan ini adalah faktor paling penting bagi perkembangan matematikal Hilbert. Tahun berikutnya, 1886, Hilbert menjadi staf pengajar di Konigsberg sampai tahun 1895, diangkat sebagai dosen utama sampai tahun 1892, diangkat menjadi asisten profesor sebelum menjadi profesor penuh pada tahun 1893. Pimpinan Konigsberg pada saat ini adalah Heinrich Weber yang sangat dikenal karena menghadirkan untuk pertama kalinya difinisi-difinisi abstrak untuk himpunan dan bidang pada periode 1880-1890., juga mengarang tiga buku teks aljabar. Hilbert sering melakukan perjalanan ke mancanegara guna menghadiri konggres matematikawan yang menjadi “ciri” abad itu.
Kiprah Hilbert
Saat masih di Konigsberg, tahun 1893, Hilbert mengarang Zahlbericht untuk teori bilangan aljabarik. Komunitas matematika Jerman (German Mathematical Society) yang baru didirikan tiga tahun sebelumnya mendaulat agar karya ini dianggap sebagai laporan hasil perkembangan dari komunitas ini selama tiga tahun. Isi pokok buku ini adalah sistesis dari karya Kummer, Kronecker dan Dedekind namun dirangkai dan diisi dengan gagasan-gagasan Hilbert yang cemerlang. Semua gagasan ini sekarang lebih dikenal dengan sebutan teori bidang kelas (Class field theory).
Saat masih di Konigsberg, tahun 1893, Hilbert mengarang Zahlbericht untuk teori bilangan aljabarik. Komunitas matematika Jerman (German Mathematical Society) yang baru didirikan tiga tahun sebelumnya mendaulat agar karya ini dianggap sebagai laporan hasil perkembangan dari komunitas ini selama tiga tahun. Isi pokok buku ini adalah sistesis dari karya Kummer, Kronecker dan Dedekind namun dirangkai dan diisi dengan gagasan-gagasan Hilbert yang cemerlang. Semua gagasan ini sekarang lebih dikenal dengan sebutan teori bidang kelas (Class field theory).
Dasar-dasar Geometri
Hilbert menekuni suatu bidang sampai benar-benar tuntas. Setelah usai dengan “Zahlbericht”, dia mulai beralih ke geometri. Sejak tahun1894 dia mengajar geometri non-Euclidian dan pada periode 1898-1899mengeluarkan buku “Dasar-dasar Geometri” (Grundlagen der Geometrie). Buku ini dapat disebut karya besar karena kemudian diterjemahkan ke bahasa negara terkemuka dan membawa dampak besar bagi perkembangan geometri pada abad 20. Geometri yang selama ini seakan dilupakan sejak Euclid, dijabarkan ulang dan banyak direvisi ulang oleh Hilbert. Hilbert merintis dengan memasukkan “karanter: aljabar dan analisis ke dalam geometri. Sistematika geometri dilakukan dengan membagi menjadi 3 obyek: titik, garis dan bidang dan enam kemungkinan keterhubungan. Lewat buku itu, Hilber mengukuhkan diri sebagai penggagas “aliran aksiomatik” yang memberi dampak besar terhadap matematika dan pendidikan matematika. Pangantar buku diawali dengan kutipan [Immanuel] Kant; “Semua pengetahuan manusia, diawali oleh intuisi, menghasilkan konsep-konsep, dan diakhiri dengan ide-ide.” Kutipan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa dirinya anti-Kant. Menurutnya tidak ada [peran] intuisi dalam mempelajari geometri, dimana titik, garis dan bidang adalah elemen-elemen dari suatu himpinan tertentu. Teori himpunan (set theory) yang selama ini masuk wilayah aljabar dan analisis dipakai dalam geometri.
Hilbert menekuni suatu bidang sampai benar-benar tuntas. Setelah usai dengan “Zahlbericht”, dia mulai beralih ke geometri. Sejak tahun1894 dia mengajar geometri non-Euclidian dan pada periode 1898-1899mengeluarkan buku “Dasar-dasar Geometri” (Grundlagen der Geometrie). Buku ini dapat disebut karya besar karena kemudian diterjemahkan ke bahasa negara terkemuka dan membawa dampak besar bagi perkembangan geometri pada abad 20. Geometri yang selama ini seakan dilupakan sejak Euclid, dijabarkan ulang dan banyak direvisi ulang oleh Hilbert. Hilbert merintis dengan memasukkan “karanter: aljabar dan analisis ke dalam geometri. Sistematika geometri dilakukan dengan membagi menjadi 3 obyek: titik, garis dan bidang dan enam kemungkinan keterhubungan. Lewat buku itu, Hilber mengukuhkan diri sebagai penggagas “aliran aksiomatik” yang memberi dampak besar terhadap matematika dan pendidikan matematika. Pangantar buku diawali dengan kutipan [Immanuel] Kant; “Semua pengetahuan manusia, diawali oleh intuisi, menghasilkan konsep-konsep, dan diakhiri dengan ide-ide.” Kutipan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa dirinya anti-Kant. Menurutnya tidak ada [peran] intuisi dalam mempelajari geometri, dimana titik, garis dan bidang adalah elemen-elemen dari suatu himpinan tertentu. Teori himpunan (set theory) yang selama ini masuk wilayah aljabar dan analisis dipakai dalam geometri.
http://geo-euclides.blogspot.com/2009/11/david-hilbert-geometri-non-euclidian.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar